Калькулятор матриц онлайн
Введите размеры и элементы матриц через пробел — калькулятор выполнит операцию, покажет результат, след и определитель.
Умножение матриц: размеры, определитель, след
Калькулятор выполняет умножение матриц и показывает результат, а также след и определитель для квадратных матриц. Проверяет, совместимы ли размеры матриц.
Пример расчёта
Произведение матрицы 2×2 на матрицу 2×3 даёт матрицу 2×3. Для квадратной матрицы 2×2 определитель = ad − bc.
Ключевые цифры и нормы
- Умножение возможно, когда число столбцов первой равно числу строк второй.
- Результат имеет размер (строки первой) × (столбцы второй).
- Определитель квадратной матрицы 2×2: ad − bc; 3×3 — по правилу Сарриюса.
Коротко о главном
- Проверяйте совместимость размеров перед умножением.
- След матрицы — сумма элементов на главной диагонали.
Как работает калькулятор
- Сложение и вычитание: элементы попарно, матрицы должны быть одинакового размера.
- Умножение возможно, если столбцов A равно строкам B; результат — матрица размера «строки A × столбцы B».
- Определитель считается для квадратных 2×2 и 3×3 матриц; след — сумма элементов главной диагонали.
C[i,j] = Σ A[i,k] × B[k,j] · det(2×2) = ad − bcЧастые вопросы
Как умножить матрицы 2×2?
Первая строка первой матрицы умножается на столбцы второй: (1 2)×(5 7) = 1×5 + 2×7 = 19.
Что такое определитель?
Скалярная величина, характеризующая матрицу: для 2×2 — ad − bc. Нулевой определитель означает, что матрица вырожденная.
Почему A×B ≠ B×A?
Матричное умножение некоммутативно: порядок множителей влияет на результат, а при неверных размерах умножение вообще невозможно.
Расчёт носит справочный характер: для юридически значимых решений сверяйтесь с первоисточниками и профильными специалистами.